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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,其中0<a<b.试证至少存在一点ξ∈(a,b),使得
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,其中0<a<b.试证至少存在一点ξ∈(a,b),使得
admin
2015-12-22
10
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,其中0<a<b.试证至少存在一点ξ∈(a,b),使得
选项
答案
待证中值等式中出现af(b)一6f(a)式子时,常在待证等式两端除以ab将其化为[*],从而找到证明中值等式的辅助函数[*] 证 在待证等式两端除以ab,待证中值等式化为 [*] 即 [*] 由上等式左端易知,应设辅助函数 [*] 对其在[a,b]上使用拉格朗日中值定理.易验证F(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导满足拉格朗日中值定理的条件.于是由该定理知,存在ξ∈(a,b)使得 [*] 即 [*] 亦即 [*]
解析
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考研数学二
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