设A为3阶矩阵,a1,a2为A的属于特征值为1的线性无关的特征向量,a3为A的属于特征值-1的特征向量,则满足P-1AP=的可逆矩阵P为

admin2020-05-07  19

问题 设A为3阶矩阵,a1,a2为A的属于特征值为1的线性无关的特征向量,a3为A的属于特征值-1的特征向量,则满足P-1AP=的可逆矩阵P为

选项 A、(a1+a3,a2,-a3).
B、(a1+a2,a2,-a3).
C、(a1+a3,-a3,a2).
D、(a1+a2,-a3,a2).

答案D

解析 因为a1,a2为属于特征值1的线性无关的特征向量,所以a1+a2,a2仍为属于特征值1的线性无关的特征向量,a3为A的属于特征值-1的特征向量,故-a3为A的属于特征值-1的特征向量矩阵,因为特征向量与特征值的排序一一对应,故只需P=(a1+a2,-a3,a2)就有P-1AP=,故应选D.
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