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证明:当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2.
证明:当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2.
admin
2022-08-19
18
问题
证明:当x>0时,(x
2
-1)lnx≥(x-1)
2
.
选项
答案
令φ(x)=(x
2
-1)lnx-(x-1)
2
,φ(1)=0. φ′(x)=2xlnX-x+2-1/2,φ′(1)=0.φ″(x)=2lnx+1+1/x
2
,φ″(1)=2>0. φ′″(x)=[2(x
2
-1)]/x
3
, [*] 故x=1为φ(x)的极小值点,也为最小值点,而最小值为φ(1)=0, 所以x>0时,φ(x)≥0,即(x
2
-1)lnx≥(x-1)
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vEfRFFFM
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考研数学三
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