设D＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2}，求二重积分

admin2018-07-26 53

问题设D＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2}，求二重积分

选项

答案区域D关于X轴对称，关于y轴也对称，被积函数f(x，y)＝|x²＋y²一1|既是x的偶函数，也是y的偶函数．取平面区域D₁＝{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2)，由偶函数及相应的对称性的公式，有[*] 再将D₁分成两块(如图)： [*] G₁＝{(x，y)|(x，y)∈D₁且x²＋y²≤1}， G₂＝{(x，y)|(x，y)∈D₁且x²＋y²≥1}，于是[*] 采用极坐标： [*] 所以 [*]

解析

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