已知ξ是n维列向量，且ξTξ=1，设A=E-ξξT，证明：｜A｜=0．

admin2016-10-20 37

问题已知ξ是n维列向量，且ξ^Tξ=1，设A=E-ξξ^T，证明：｜A｜=0．

选项

答案因为Aξ=(E-ξξ^T)ξ=ξ-ξξ^Tξ=ξ-ξ(ξ^Tξ)=ξ-ξ0，所以ξ是齐次方程组Ax=0的非0解．故｜A｜=0．注意，ξ是n×1矩阵，因而ξξ^T是n阶矩阵，而ξ^Tξ是1×1矩阵是一个数．两者不要混淆．

解析

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考研数学三

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