设n阶矩阵 (1)求A的特征值和特征向量; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

admin2018-04-18  45

问题 设n阶矩阵
   
  (1)求A的特征值和特征向量;
  (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

选项

答案(1)1° 当b≠0时,A的特征值为λ1=1+(n-1)b,λ2=…=λn=1—b. 对λ1=1+(n-1)b,A的属于λ1的全部特征向量为kξ1=k(1,1,1,…,1)T. 对λ2=1-b,故A的属于λ2的全部特征向量为k2ξ2+k3
解析
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