设A是n阶方阵，齐次线性方程组Ax＝0有两个线性无关的解，A*是A的伴随矩阵，则( )．

admin2020-06-05 41

问题设A是n阶方阵，齐次线性方程组Ax＝0有两个线性无关的解，A^*是A的伴随矩阵，则( )．

选项 A、A^*x＝0的解均为Ax＝0的解
B、Ax＝0的解均为A^*X＝0的解
C、Ax＝0与A^*x＝0无非零公共解
D、Ax＝0与A^*x＝0恰有非零公共解

答案B

解析由于齐次线性方程组Ax＝0有两个线性无关的解，所以n－R(A)≥2，即R(A)≤n－2．再根据矩阵与伴随矩阵秩的关系可知R(A^*)＝0，即A^*＝0，进而任意n维列向量均为方程组A^*x＝0的解．

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