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  3. n维向量组a1，a2…，as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

n维向量组a1，a2…，as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

admin2015-08-17  51
问题 n维向量组a1，a2…，as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是    (    )
选项 A、存在一组全为零的数ka，k2，…，ks，使k1a1+k2a2+…+ksas=0
B、a1，a2…，as中任意两个向量都线性无关
C、a1，a2…，as中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、存在一组不全为零的数ka，k2，…，ks，使k1a1+k2a2+…+ksas=0
答案C
解析 可用反证法证明之．必要性：假设有一向量，如αs可由α1,α2……αs-1线性表出，则α1,α2……αs线性相关，这和已知矛盾，故任一向量均不能由其余向量线性表出，充分性：假设α1,α2……αs线性相关至少存在一个向量可由其余向量线性表出，这和已知矛盾，故α1,α2……αs线性无关．A对任何向量组都有0α1+0α2+…+0αs=0的结论．B必要但不充分，如α1=[0，1，0]T，α2=[1，1，0]T，α3=[1，0，0]T任两个线性无关，但α1,α2,α3线性相关．D必要但不充分．如上例α1+α2+α3≠0，但α1,α2,α3线性相关．
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