设f(x),f’(x)为已知的连续函数,则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)通解是( ).

admin2022-07-21  44

问题 设f(x),f’(x)为已知的连续函数,则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)通解是(          ).

选项 A、y=f(x)+Ce-f(x)
B、y=f(x)+1+Ce-f(x)
C、y=f(x)-C+Ce-f(x)
D、y=f(x)-1+Ce-f(x)

答案D

解析 由一阶线性方程的通解公式,得
    y=e-∫f’(x)dx(∫f(x)f’(x)e∫f’(x)dxdx+C)=e-f(x)(∫f(x)def(x)+C)
    =Ce-f(x)+f(x)-1(C为任意常数)
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