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在曲线y=(x-1)2上的点(2,1)处作曲线的法线,由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0),则区域D绕z轴旋转一周所成的几何体的体积为( ).
在曲线y=(x-1)2上的点(2,1)处作曲线的法线,由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0),则区域D绕z轴旋转一周所成的几何体的体积为( ).
admin
2020-03-01
33
问题
在曲线y=(x-1)
2
上的点(2,1)处作曲线的法线,由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0),则区域D绕z轴旋转一周所成的几何体的体积为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
过曲线y=(x-1)
2
上点(2,1)的法线方程为y=
x+2,该法线与x轴的交点
为(4,0),则由该法线、x轴及该曲线所围成的区域D绕x轴旋转一周所得的几何体的体
积为V=π∫
1
2
(x-1)
4
dx+π∫
2
4
,选(D)
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考研数学二
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