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设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,当X取到x(0x<x<1)时,随机变量Y等可能地在(x,1)上取值.试求:(I)(X,Y)的联合概率密度;(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数;(Ⅲ)P{X+Y>1}.
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,当X取到x(0x<x<1)时,随机变量Y等可能地在(x,1)上取值.试求:(I)(X,Y)的联合概率密度;(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数;(Ⅲ)P{X+Y>1}.
admin
2018-11-20
37
问题
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,当X取到x(0x<x<1)时,随机变量Y等可能地在(x,1)上取值.试求:(I)(X,Y)的联合概率密度;(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数;(Ⅲ)P{X+Y>1}.
选项
答案
(I)根据题设x在(0,1)上服从均匀分布,其概率密度函数为 [*] 而变量Y,在X=x的条件下,在区间(x,1)上服从均匀分布,所以其条件概率密度为 [*] 再根据条件概率密度的定义,可得联合概率密度 f(x,y)=f
X
(x)f
Y|X
(y|x)=[*] (Ⅱ)利用求得的联合概率密度,不难求出关于Y的边缘概率密度 [*] (Ⅲ)由图3.5可以看出 [*]
解析
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考研数学三
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