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专升本
已知f(x)=(x-3)(x-4)(x-5),则f’(x)=0有( ).
已知f(x)=(x-3)(x-4)(x-5),则f’(x)=0有( ).
admin
2021-08-14
26
问题
已知f(x)=(x-3)(x-4)(x-5),则f’(x)=0有( ).
选项
A、一个实根
B、两个实根
C、三个实根
D、无实根
答案
B
解析
(1)∵f(x)在[3,4]连续在(3,4),
可导且f(3)=f(4)=0,
∴.f(x)在[3,4]满足罗尔定理条件,
故有f(ξ
1
)=0(3<ξ
1
<4).
(2)同理f(x)在[4,5]满足罗尔定理
有f’(ξ
2
)=0,4<ξ
2
<5.
综上所述,f’(x)=0在(3,5)至少有两个实根
(3)f’(x)=0是一元二次方程,至多有两个根,故选B项.
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数学
普高专升本
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