求由曲线y=lnx和直线y=0,x=2所围成的有界平面图形的面积,并求该平面图形绕oy轴旋转一周所成立体的体积。

admin2014-04-17  42

问题 求由曲线y=lnx和直线y=0,x=2所围成的有界平面图形的面积,并求该平面图形绕oy轴旋转一周所成立体的体积。

选项

答案(1)面积元素:dA=lnxdx,1≤x≤2 面积:A=∫2lnxdx=xln-1=2ln2-1 (2)该旋转体的体积可看成是x=2(0≤y≤ln2)及x=ey(0≤y≤ln2)分别绕y轴旋转所得旋转体的体积之差,所求体积:V=4πLn2-π∫0ln2(ey)2dy=4πln2-[*]e2y0ln2=[4ln2-[*]]π

解析
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