(89年)假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明： (1)为A-1的特征值； (2)为A的伴随矩阵A*的特征值．

admin2019-05-16 31

问题 (89年)假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：
(1)

为A^-1的特征值；
(2)

为A的伴随矩阵A*的特征值．

选项

答案(1)由已知，有非零向量ξ满足Aξ=λξ，两端左乘A^-1，得ξ=λA^-1ξ．因ξ≠0，故λ≠0，于是有A^-1ξ=[*]为A^-1的一个特征值(ξ为对应的一个特征向量)． (2)由于[*]为A*的特征值．

解析

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考研数学一

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