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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，试证： ∫01dx∫0xdy∫0yf(x)f(y)dz=[∫01f(t)dt]3

设f(x)在[0，1]上连续，试证： ∫01dx∫0xdy∫0yf(x)f(y)dz=[∫01f(t)dt]3

admin2018-09-25  21
问题 设f(x)在[0，1]上连续，试证：
∫01dx∫0xdy∫0yf(x)f(y)dz=[∫01f(t)dt]3
选项
答案因为f(x)在[0，1]上连续，所以在[0，1]上存在原函数． 设F’(t)=f(t)(t∈[0，1])，则 ∫01dx∫0xdy∫0yf(x)f(y)f(z)dz=∫01f(x)dx∫0xf(y)[F(y)－F(0)]dy =∫01f(x)dx∫0x[F(y)－F(0)]d[F(y)－F(0)] [*]
解析
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考研数学一

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