f(x)在(－∞，+∞)上连续，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．

admin2018-09-25 18

问题 f(x)在(－∞，+∞)上连续，

且f(x)的最小值f(x₀)＜x₀，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．

选项

答案令F(x)=f(x)－x₀，则F(x)在(－∞，+∞)上连续，且 F(x₀)＜0， [*] 由 [*] 知存在a＜x₀，使得F(a)＞0；存在b＞x₀，使得F(b)＞0，于是由零点定理，知存在x₁∈(a，x₀)，使得F(x₁)=0；存在x₂∈(x₀，b)，使得F(x₂)=0，即有x₁＜x₀＜x₂，使得f(x₁)=x₀=f(x₂)，从而得f[f(x₁)]=f(x₀)=f[f(x₂)]．

解析

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考研数学一

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已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．
证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．
计算曲面积分x2zcosγdS，其中曲面∑是球面x2+y2+z2=a2的下半部分，γ是∑向上的法向量与z轴正向的夹角．
计算下列各题：(Ⅰ)设，其中f(t)三阶可导，且f″(t)≠0，求；(Ⅱ)设求的值．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
设C是圆周(x一a)2+(y—a)2=r2，取逆时针方向，f(x)是连续的正值函数，证明：
已知y=x2sin2x，求y(50)．

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