设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为X和S2,记T=+S2.试求:E(T)与E(T2)的值.

admin2019-02-26  56

问题 设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为X和S2,记T=+S2.试求:E(T)与E(T2)的值.

选项

答案由正态总体的性质知,[*]与S2相互独立;由样本数字特征的性质知, E([*])=E(X)=0, [*] E(S2)=D(X)=1; 由正态总体的样本方差的分布知,(n-1)S2~χ2(n-1); 由χ2分布的性质知,D[χ2(n-1)]=2(n-1),从而D[(n-1)S2]=(n-1)2D(S2)=2(n-1),即D(S2)=[*].于是 E(T)=E([*]+S2)=E([*])+E(S2)=0+1=1, E(T2)=E[([*]+S2)2]=D([*]+S2)+[E([*]+S2)]2 =[*]

解析
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