2. 考研
  3. 若向量组α1=[1，1，2]T，α2=[1，a，3]T，α3=[2，0，1]T，α4=[a，2，1]T线性相关，则a为________．

若向量组α1=[1，1，2]T，α2=[1，a，3]T，α3=[2，0，1]T，α4=[a，2，1]T线性相关，则a为________．

admin2021-07-27  29
问题 若向量组α1=[1，1，2]T，α2=[1，a，3]T，α3=[2，0，1]T，α4=[a，2，1]T线性相关，则a为________．
选项
答案任意常数
解析 由向量组的线性相关性定常数，求解时应把握住向量组的维数和向量的个数这两个数字．一般地，当向量个数小于向量的维数时，可以将向量组组成矩阵，通过初等变换定值，或由线性相关性的定义式对对应方程组求解并讨论定值；当向量个数等于向量的维数时．可以将向量组组成行列式定值，也可以由线性相关性的定义式对对应方程组求解讨论定值；当向量个数大于向量的维数时，无论待定常数取什么值，向量组都必定相关。因此，题中向量个数大于维数，向量组必相关，此时a可以取任意常数．
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考研数学二

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