设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX=0有解向量α，但Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2019-03-21 26

问题设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组A^kX=0有解向量α，但A^k-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案设有一组数λ₁，λ₂，…，λ_n，使λ₁α+λ₂Aα+…+λ_nA^k-1α=0两端左乘A^k-1，得λ₁A^k-1α=0．因A^k-1α≠0，得λ₁=0．类似可得λ₂=…=λ_k=0．故α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/uOLRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x一y)+∫x一yx+yψ(t)dt，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有
I(x)=在区间[-1，1]上的最大值为_______
已知齐次线性方程组有通解k1[2，一1，0，1]T+k2[3，2，1，0]T，则方程组的通解是_________．
已知为某函数的全微分，则a等于
设y=y(x)由方程组(*)确定，求
设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻日点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．
计算二重积分I=，其中D由y=x与y=x4围成．
要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．
求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(－2，a，4)T，β3=(－2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．
二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为．①求A．②证明A+E是正定矩阵．

随机试题

Formanypeopletoday,readingisnolongerrelaxation.Tokeepuptheirworktheymustreadletters,reports,tradepublication
患者，男性，33岁。现症喘急胸痛，鼻翼煽张，咳痰黄稠，胸闷口渴，身热汗出，恶风，舌边红，苔薄黄，脉浮数。治疗选方为
甲乙二人在某游泳馆玩耍时，决定测试下游泳馆的救援能力。于是二人在距离救生员最远处的泳池一角假装溺水求救。正巧路过泳池去更衣室的丙见状，立即跳进水中救援。后发现甲乙二人并未溺水，但丙却因未来得及换衣服。导致裤兜里的手机泡水损坏。关于丙的行为及损失，下列哪些选
二灰中的粉煤灰用量越多，早期强度（），3个月的龄期的强度增长幅度也越大。
专用存款账户用于办理各项专用资金的收付。()
(2004年考试真题)某企业月初结存材料的计划成本为10000()元，成本差异为节约1000元；本月入库材料的计划成本为100000元，成本差异为超支400元。当月生产车间领用材料的计划成本为150000元。假定该企业按月末计算的材料成本差异率分配
旅游质量监督所受理赔偿案件应当自受理之日起()天内审理终结，有特殊原因的，经上级质量监督所批准，可以延长审理()日。
从杭州到上海有2条线路，从上海到北京有3条线路，从杭州到深圳有2条线路，从深圳到北京有4条线路，那么从杭州到北京共有()种不同的线路。
人的阶级性
Whatisthemanlookingfor?

最新回复(0)

设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX=0有解向量α，但Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

考研数学二

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x一y)+∫x一yx+yψ(t)dt，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

I(x)=在区间[-1，1]上的最大值为_______

已知齐次线性方程组有通解k1[2，一1，0，1]T+k2[3，2，1，0]T，则方程组的通解是_________．

已知为某函数的全微分，则a等于

设y=y(x)由方程组(*)确定，求

计算二重积分I=，其中D由y=x与y=x4围成．

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(－2，a，4)T，β3=(－2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为．①求A．②证明A+E是正定矩阵．

Formanypeopletoday,readingisnolongerrelaxation.Tokeepuptheirworktheymustreadletters,reports,tradepublication

患者，男性，33岁。现症喘急胸痛，鼻翼煽张，咳痰黄稠，胸闷口渴，身热汗出，恶风，舌边红，苔薄黄，脉浮数。治疗选方为

二灰中的粉煤灰用量越多，早期强度（），3个月的龄期的强度增长幅度也越大。

专用存款账户用于办理各项专用资金的收付。()

旅游质量监督所受理赔偿案件应当自受理之日起()天内审理终结，有特殊原因的，经上级质量监督所批准，可以延长审理()日。

从杭州到上海有2条线路，从上海到北京有3条线路，从杭州到深圳有2条线路，从深圳到北京有4条线路，那么从杭州到北京共有()种不同的线路。

人的阶级性

Whatisthemanlookingfor?