证明：当x＞0时，x2＞(1+x)In2(1+x)．

admin2016-09-12 13

问题证明：当x＞0时，x²＞(1+x)In²(1+x)．

选项

答案令f(x)=x²-(1+x)ln²(1+x)，f(0)=0； f’(x)=2x-ln²(1+x)-2ln(1+x)，f’(0)=0； [*] 得f(x)＞0(x＞0)，即x²＞(1+x)ln²(1+x)(x＞0)．

解析

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设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a.b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点.写出点c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式.
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