设ξ和η是独立同分布的两个随机变量。已知ξ的分布律为P{ξ=i}=,i=1,2,3,又设X=max{ξ,η},Y=min{ξ,η}。 (Ⅰ)写出二维随机变量(X,Y)的分布律; (Ⅱ)求E(X)。

admin2017-11-13  24

问题 设ξ和η是独立同分布的两个随机变量。已知ξ的分布律为P{ξ=i}=,i=1,2,3,又设X=max{ξ,η},Y=min{ξ,η}。
    (Ⅰ)写出二维随机变量(X,Y)的分布律;
    (Ⅱ)求E(X)。

选项

答案(Ⅰ)X,Y可能的取值均为1,2,3。 P{X=1,Y=1}=P{ξ=1,η=1}=P{ξ=1}P{η=1}=[*] 同理P{X=2,Y=2}=P{X=3,Y=3}=[*] P{X=2,Y=1}=P{ξ=2,η=1}+P{ξ=1,η=2} =2.P{ξ=1}.P{η=2}=[*] 同理P{X=3,Y=1}=P{X=3,Y=2}=[*] 由题意可知X≥Y始终成立,即{X<Y}是不可能事件,故 P{X=1,Y=2}=P{X=1,Y=3}=P{X=2,Y=3}=0。 (X,Y)的联合分布律如下表: [*]

解析
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