2. 考研
  3. 实数a，b，c成等比数列． (1)关于x的一元二次方程ax2一2bx+c=0有两相等实根 (2)lga，lgb，lgc成等差数列

实数a，b，c成等比数列． (1)关于x的一元二次方程ax2一2bx+c=0有两相等实根 (2)lga，lgb，lgc成等差数列

admin2014-05-06  33
问题 实数a，b，c成等比数列．
    (1)关于x的一元二次方程ax2一2bx+c=0有两相等实根
    (2)lga，lgb，lgc成等差数列
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案B
解析 由条件(1)，关于x的一元二次方程ax2一2bx+c=0有两相等实根，得a≠0且△=(2b)2一4ac=0，即a≠0，b2=ac．
    此等式当b=c=0时也成立，但若b=c=0时，则a，b，c不能组成等比数列，所以条件(1)单独不充分．
    由条件(2)可知lga，lgb，Igc有意义，所以a＞0，b＞0，c＞0，
    又Iga，Igb，Igc成等差数列，可得2Igb=lga+lgclgb2=lgac．
    所以b2=nc，且a，b，c均不为零，从而条件(2)单独充分．
    所以选B．
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