2. 考研
  3. 设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)=f(－x)，F(x)是X的分布函数，则对于任意实数α，有( )．

设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)=f(－x)，F(x)是X的分布函数，则对于任意实数α，有( )．

admin2019-06-11  49
问题 设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)=f(－x)，F(x)是X的分布函数，则对于任意实数α，有(    )．
选项 A、F(－α)=1－∫0αf(x)dx
B、F(－α)=－F(α)
C、F(－α)=∫α+∞f(x)dx
D、F(－α)=2F(α)－1
答案C
解析 如图3—8—1所示，由对称性，有
F(－α)=∫－∞－αf(x)dx=∫α+∞f(x)dx，
从而有
∫0+∞f(x)dx=∫0αf(x)dx+∫α+∞f(x)dx
=∫0αf(x)dx+F(－α)=1／2，
因此有F(－α)=－∫0αf(x)dx．
易知，同样有结论：F(－α)+F(α)=1．显然，选项A，B，D均不正确，故选C．
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经济类联考综合能力

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