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  3. 设且A～B． (1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设且A～B． (1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2019-08-28  35
问题 设且A～B．
(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
选项
答案(1)因为A～B，所以tr(A)=tr(B)，即2+a+0=1+(-1)+2，于是a=0． (2)由｜λE-A｜=[*]=(λ+1)(λ-1)(λ-2)=0得A，B的特征值为λ1=-1，λ2=1，λ3=2． 当λ=-1时，由(-E-A)X=0即(E+A)X=0得ξ1=(0，-1，1)T； 当λ=1时，由(E-A)X=0得ξ2=(0，1，1)T； 当λ=2时，由(2E-A)X=0得ξ3=(1，0，0)T，取P1=[*]，则 P1-1AP1=[*] 当λ=-1时，由(-E-B)X=0即(E+B)X=0得η1=(0，1，2)T； 当λ=1时，由(E-B)X=0得η2=(1，0，0)T； 当λ=2时，由(2E-B)X=0得η3=(0，0，1)T，取P3=[*]，则 P2-1BP2=[*] 由P1-1AP1=P2-1BP2得(P1P2-1)-1A(P1P2-1)=B， 取P=P1P2-1=[*]，则P-1AP=B．
解析
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考研数学三

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