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  3. 对任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E（Y）．E（Y），则（ ）

对任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E（Y）．E（Y），则（ ）

admin2017-01-21  28
问题 对任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E（Y）．E（Y），则（     ）
选项 A、D（XY）=D（X）．D（Y）
B、D（X+Y）=D（X）+D（Y）
C、X与Y独立
D、X与Y不独立
答案B
解析 因为
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2[E（XY）一E（X）．E（Y）]，
可见
D（X+Y）=D（X）+D（y）E（XY）=E（X）．E（Y），
故选项B正确。对于随机变量X与Y，下面四个结论是等价的。
①Cov（X，Y）=0；
②与Y不相关；
③E（XY）=E（X）E（Y）；
④（X+Y）=D（X）+D（Y）。
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考研数学三

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