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  3. 求下列函数的导数与微分： (Ⅰ)设y＝，求dy； (Ⅱ)设y＝arctaneχ－； (Ⅲ)设y＝(χ－1)，求y′，与y′(1)．

求下列函数的导数与微分： (Ⅰ)设y＝，求dy； (Ⅱ)设y＝arctaneχ－； (Ⅲ)设y＝(χ－1)，求y′，与y′(1)．

admin2017-07-10  38
问题 求下列函数的导数与微分：
    (Ⅰ)设y＝，求dy；
    (Ⅱ)设y＝arctaneχ－；
    (Ⅲ)设y＝(χ－1)，求y′，与y′(1)．
选项
答案[*] (Ⅱ)由于y＝arctaneχ－[*][2χ－ln(e2χ＋1)]＝arctaneχ－χ＋[*]ln(e2χ＋1)，所以 [*] (Ⅲ)这是求连乘积的导数，用对数求导法方便．因函数可取负值，先取绝对值后再取对数得 [*] 若只求y′(1)，用定义最简单．利用y(1)＝0可得 [*]
解析
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考研数学二

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