函数z=f(x,y)=在(0,0)点 ( )

admin2017-10-12  37

问题 函数z=f(x,y)=在(0,0)点    (    )

选项 A、连续,但偏导数不存在
B、偏导数存在,但不可微
C、可微
D、偏导数存在且连续

答案B

解析 从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手.
由于=0,所以fˊx (0,0)=0,同理
y(0,0)=0.令α=△z-fˊx(0,0)△x-fˊy(0,0)△y=
当(△x,△y)沿y=x趋于(0,0)点时≠0,即α不是ρ的高阶无穷小,因此f(x,y)在(0,0)点不可微,故选(B).
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