二次型f(x1，x2，x3，x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是_______。

admin2019-07-13 18

问题二次型f(x₁，x₂，x₃，x₄)=x₃²+4x₄²+2x₁x₂+4x₃x₄的规范形是_______。

选项

答案y₁²+y₂²-y₃²

解析二次型矩阵A=

由｜λE-A｜=(λ²-1)(λ²-5λ)=0，知矩阵A的特征值为1，5，-1，0。
故二次型正惯性指数p=2，负惯性指数q=1。因此二次型的规范形为y₁²+y₂²-y₃²。

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考研数学一

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