已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax1x2(a>0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32,求参数a及所用的正交变换矩阵.

admin2019-07-19  14

问题 已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax1x2(a>0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32,求参数a及所用的正交变换矩阵.

选项

答案二次型f的矩阵为 [*] A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=5. 将λ=1(或λ=5)代入特征方程,得a2一4=0,a=±2,又a>0,故a=2.这时, [*]

解析
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