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考研
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admin
2020-02-28
22
问题
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解析
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考研数学二
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证明:,其中a>0为常数.
二次型f(χ1,χ2,χ3)=aχ12+aχ22+(a-1)χ32+2χ1χ3-2χ2χ3.①求f(χ1,χ2,χ3)的矩阵的特征值.②如果f(χ1,χ2,χ3)的规范形为y12+y22,求a.
设3阶矩阵A的各行元素之和都为2,又α1=(1,2,2)T和α2=(0,2,1)T分别是(A-E)X=0的(A+E)X=0的解.(1)求A的特征值与特征向量.(2)求矩阵A.
设矩阵A=,|A|=-1,A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1,-1,1)T求a,b,c和λ0的值.
已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=,k=0,1,2,…,求E(X2)和D(X).
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求矩阵A的特征值与特征向量;
设A*为3阶方阵A的伴随矩阵,|A|=,求|(3A)-1-2A*|的值.
设有微分方程y’-2y=φ(x),其中φ(x)=,在(-∞,+∞)求连续函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某邻域内满足关系式:f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求y=f(x)在
设f(χ)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f〞(χ)≥0,φ(χ)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(χ)dχ=1.证明:∫abf(χ)φ(χ)dχ≥f[∫abχφ(χ)dχ].
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