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设f(x),g’(x),φ"(x)的图形分别为 则曲线y=f(x),y=g(x),y=φ(x)中恰有两个拐点的是
设f(x),g’(x),φ"(x)的图形分别为 则曲线y=f(x),y=g(x),y=φ(x)中恰有两个拐点的是
admin
2017-10-23
26
问题
设f(x),g’(x),φ"(x)的图形分别为
则曲线y=f(x),y=g(x),y=φ(x)中恰有两个拐点的是
选项
A、y=f(x).
B、y=f(x),y=g(x).
C、y=f(x),y=φ(x).
D、y=f(x),y=g(x),y=φ(x).
答案
D
解析
(1)由f(x)的图形可知,在(x
0
,
1
)上为凸弧,(
1
,x
2
)上为凹弧,(x
2
,+∞)为凸弧,故(
1
,f(
1
)),(x
2
,f(x
2
))是y=f(x)的两个拐点.又因f(x)在点x=x
0
处不连续,所以点(x
0
,f(x
0
))不是拐点.(拐点定义要求函数在该点处连续)
(2)由g’(x)的图形可知,在x=
1
和x=x
2
处有g"(x)=0,且在x=
1
,x=x
2
的左右两侧一阶导数升降性相反或二阶导数异号,故有两个拐点(x
1
,g(
1
))与(x
2
,g(x
2
)).由于在x
0
附近,当x<x
0
和x>x
0
时g’(x)均单调上升或均有g"(x)>0,故点(x
0
,g(x
0
))不是拐点.因此g(x)只有两个拐点.
(3)由φ"(x)的图形可知,在点x=x
0
与x=x
2
处φ(x)的二阶导数等于零,且二阶导数在其左右异号,故点(x
0
,φ(x
0
))与(x
2
,φ(x
2
))为拐点.因为点
1
的附近二阶导数均为正,故点(
1
,φ(
1
))不是拐点.
综上所述,曲线y=f(x),y=g(x),y=φ(x)均有两个拐点.故选(D).
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考研数学三
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