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  3. 已知,u(0，0)=1，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并判断是极大值还是极小值。

已知,u(0，0)=1，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并判断是极大值还是极小值。

admin2019-07-19  21
问题 已知,u(0，0)=1，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并判断是极大值还是极小值。
选项
答案由[*]=2x+y+1，有u(x，y)=x2+xy+x+φ(y)，再结合[*]=x+2y+3，有x+φ′(y) =x+2y+3，得φ′(y)=2y+3，φ(y)=y2+3y+C。于是 u(x，y) =x2+xy+x+y2+3y+C。 又由u(0，0)=1得C=1，因此 u(x，y) =x2+xy+y2+x+3y+1， [*] 则AC—B2=3＞0，且A＞0，所以[*]为极小值。
解析
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考研数学一

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