[2008年] 设n元线性方程组AX=b,其中 当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1.

admin2019-05-10  36

问题 [2008年]  设n元线性方程组AX=b,其中

当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1

选项

答案 利用克拉默法则求之. 当a≠0时,有∣A∣=(n+1)an≠0.由克拉默法则知,该方程组AX=b有唯一解且唯一解的第1个分量x1=D1/∣A∣,其中将A的第1列换成[1,0,…,0]T,得到 [*] =∣A∣n-1=nan-1 (利用结论), 故x1=D1/∣A∣=nan-1/[(n+1)an]=n/[(n+1)a].

解析
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