设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+6Y)=D(aX—bY)，下列结论正确的是( )．

admin2020-03-24 57

问题设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+6Y)=D(aX—bY)，下列结论正确的是( )．

选项 A、D(XY)=D(X)D(Y)
B、X，Y不相关
C、X，Y独立
D、X，Y不独立

答案B

解析 D(aX+bY)=a²D(X)+b²D(y)+2abCov(X，Y)，
D(aX一bY)=a²D(X)+b²D(Y)一2abCoy(X，Y)，
因为D(aX+by)=D(aX—bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选B．

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