设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且绝对收敛.

admin2022-08-19 42

问题设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且

绝对收敛.

选项

答案[*] 得f(0)=0，f′(0)=0.由泰勒公式得 f(x)=f(0)+f′(0)x+[f″(ξ)/2!]x²=[f″(ξ)/2!]x²，其中ξ介于0与x之间. 又f″(x)在x=0的某邻域内连续，从而可以找到一个原点在其内部的闭区间，在此闭区间内有|f″(x)|≤M，其中M＞0为f″(x)在该闭区间上的界. 所以对充分大的n，有 [*]

解析

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考研数学三

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求幂级数xn-1的和函数．
将f(x)=展开成(x-2)的幂级数．
级数收敛，则p的范围为______．
设有幂级数(1)求该幂级数的收敛域；(2)证明：此幂级数满足微分方程y’’-y=-1；(3)求此幂级数的和函数．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．求yx+1－2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解；
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