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  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2019-09-04  33
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
选项
答案令φ(x)=(b-x)af(x)，显然φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导， 因为φ(a)=φ(b)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0， 由φ’(x)=(b-x)a-1[(b-x)f’(x)-af(x)]得 (b-ξ)a-1[(b-)f’(ξ)-af(ξ)]且(b-ξ)a-1≠0，故f(ξ)=[*]f’(ξ)．
解析
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考研数学三

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