设A为n阶可逆矩阵，证明：(A)=｜A｜n-2A。

admin2018-01-26 30

问题设A为n阶可逆矩阵，证明：(A^*)^*=｜A｜^n-2A。

选项

答案根据公式AA^*=｜A｜E，得 A^*(A^*)^*=｜A^*｜E，由于｜A^*｜=｜｜A｜A^-1｜=｜A｜^n-1，由A可逆知A^*可逆，又A^*=A^-1｜A｜，有(A^*)^-1=[*]，于是得到 (A^*)^*=｜A^*｜(A^*)^-1=｜A｜^n-1.[*]=｜A｜^n-2A。

解析

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