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设函数z=z(x,y)由方程x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0确定,讨论函数z(x,y)的极大值与极小值.
设函数z=z(x,y)由方程x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0确定,讨论函数z(x,y)的极大值与极小值.
admin
2018-08-23
36
问题
设函数z=z(x,y)由方程x
2
一6xy+10y
2
一2yz—z
2
+32=0确定,讨论函数z(x,y)的极大值与极小值.
选项
答案
将x
2
—6xy+10y
2
一2yz—z
2
+32=0两边分别对x,y求偏导数,有 [*] 为求驻点,令[*]联立方程得 [*] 与原设方程 x
2
一6xy+10y
2
一2yz—z
2
+32=0 联立解得点(1 2,4,4)
1
与(一12,一4,一4)
2
.再将(*)与(**)式对x,y求偏导数,得 [*] 再以[*]点(12,4,4)1代入得 [*] 所以z=4为极小值. 将点(一12,一4,一4)
2
代入得 [*] 所以z=一4为极大值.
解析
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考研数学二
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