∮Lx2ydx+xy2dy=_______,其中L:|x|+|y|=1,方向取逆时针方向.

admin2019-08-23  5

问题Lx2ydx+xy2dy=_______,其中L:|x|+|y|=1,方向取逆时针方向.

选项

答案0

解析 令L1:y=1一x(起点x=1,终点x=0),
    L2:y=1+x(起点x=0,终点x=一1),
    L3:y=一1一x(起点x=一1,终点x=0),
    L4:y=一1+x(起点x=0,终点x=1),
则∮Lx2ydx+xy2dy=[*2143]
    =∫10[x2(1一x)一x(1一x)2]dx+∫0-1[x2(1+x)+x(1+x)2]dx+∫-10[一x2(1+x)一x(1+x)2]dx+∫01[x2(x一1)+x(x一1)2]dx=0.
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