2. 考研
  3. (2010年)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0.若g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是( )

(2010年)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0.若g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是( )

admin2018-04-17  45
问题 (2010年)设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0.若g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是(    )
选项 A、f’(a)＜0。
B、f’(a)＞0。
C、f"(a)＜0。
D、f"(a)＞0。
答案B
解析 {f[g(x)]}’=f’[g(x)].g’(x)。
{f[g(x)]}"={f’[g(x)].g’(x)}’=f"[g(x)].[g’(x)]2+f’[g(x)].g”(x)。
由于g(x0)=a是g(x)的极值，所以g’(x0)=0，所以
    {f[g(x0)]}"=f’[g(x0)].g"(x0)=f’(a).g"(x0)。
由于g"(x0)＜0，故要使{f[g(x0)]}"＜0，必须有f’(a)＞0。
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考研数学三

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