设n阶矩阵A满足A2＋2A－3E＝O．求：(1)(A＋2E)-1； (2)(A＋4E)-1．

admin2019-08-23 48

问题设n阶矩阵A满足A²＋2A－3E＝O．
求：(1)(A＋2E)^-1；
(2)(A＋4E)^-1．

选项

答案(1)由A²＋2A－3E＝O得A(A＋2E)－3E，[*]A.(A＋2E)＝E，根据逆矩阵的定义，有(A＋2E)^-1＝[*]A． (2)由A²＋2A－3E＝O得(A＋4E)(A－2E)＋5E＝O，则(A＋4E)^-1＝[*](A－2E)．

解析

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考研数学二

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