设,且矩阵方程AX=B有无穷多解, (1)求常数a,b,c的值; (2)求X。

admin2021-04-16  36

问题,且矩阵方程AX=B有无穷多解,
    (1)求常数a,b,c的值;
    (2)求X。

选项

答案(1)(A|B)→[*] 由题意,有r(A|B)=r(A)=2,即a-1=b-2=c-1=0,即a=1,b=2,c=1, (2)记X=(x1,x2,x3),则 [*] 其中,[*]的通解为 x1=k1(-1,-1,1)T+(1,0,0)T=(1-k1,-k1,k1)T,[*]的通解为 x2=k2(-1,-1,1)T+(2,2,0)T=(2-k2,2-k2,k2)T,[*]的通解为 x3=k3(-1,-1,1)T+(1,-1,0)T=(1-k3,-1-k3,k3)T,故 [*] 其中k1,k2,k3为任意常数。

解析
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