设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

admin2019-06-28 31

问题设PQ为抛物线y=

的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

选项

答案令[*]，因为y=[*]关于y轴对称，不妨设a>0． y’(a)=[*]，过P点的法线方程为[*] 设[*]，因为Q在法线上，所以[*]，解得b=-a-[*] PQ的长度的平方为L(a)=(b-a)²+[[*](b²-a²)]²=4a²(1+[*])³，由L’(a)=8a(1+[*])²(1-[*])=0得a=[*]为唯一驻点，从而为最小点，故PQ的最小距离为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/t0LRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32。求常数a，b及所用的正交变换矩阵Q；
设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，-1)=_______．
设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积_______；2)它的周长＝_______；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝________和表面积＝______．
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则=___________.
设。当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解。
(Ⅰ)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b－a)；(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3
一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r。的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
(10年)一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平激．当油罐中油面高度为时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)
估计下列积分值：

随机试题

劳动法
20世纪80年代，在世界范围内，各国都在推动改革，改革成了一种全球社会现象，改革的重点是（）
硬盘与主机的接口为硬盘与主机之间提供一个通道，实现高速数据传输。目前PC机中常用的硬盘接口有________。
A．散点图B．线图C．圆图D．直方图E．统计地图适用于双变量资料，用点的密集度和趋势表达两变量间的相关关系，应绘制
体内药量按恒定的百分比消除的是()
隧道施工中，复合式衬砌中防水层的施工在初期支护后即可进行。()
关于工作评价的要素计点法的陈述，正确的是()。[2008年真题]
下列说法中不正确的有()。
文件IN．DAT中存有一篇英文文章，函数ReadData()负责将IN．DAT中的数据读到数组inBuf[]口中。请编制函数replaceChar()，该函数的功能是按照指定规则对字符进行替换。变换后的值仍存入inBuf[][]中。函数WriteData(
Historically,humansgetseriousaboutavoidingdisastersonlyafteronehasjuststruckthem.【B1】thatlogic,2006shouldhave

最新回复(0)

设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

考研数学二

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32。求常数a，b及所用的正交变换矩阵Q；

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，-1)=_______．

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积_______；2)它的周长＝_______；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝________和表面积＝______．

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则=___________.

设。当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解。

(Ⅰ)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b－a)；(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r。的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

(10年)一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平激．当油罐中油面高度为时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

估计下列积分值：

劳动法

20世纪80年代，在世界范围内，各国都在推动改革，改革成了一种全球社会现象，改革的重点是（）

硬盘与主机的接口为硬盘与主机之间提供一个通道，实现高速数据传输。目前PC机中常用的硬盘接口有________。

A．散点图B．线图C．圆图D．直方图E．统计地图适用于双变量资料，用点的密集度和趋势表达两变量间的相关关系，应绘制

体内药量按恒定的百分比消除的是()

隧道施工中，复合式衬砌中防水层的施工在初期支护后即可进行。()

关于工作评价的要素计点法的陈述，正确的是()。[2008年真题]

下列说法中不正确的有()。

文件IN．DAT中存有一篇英文文章，函数ReadData()负责将IN．DAT中的数据读到数组inBuf[]口中。请编制函数replaceChar()，该函数的功能是按照指定规则对字符进行替换。变换后的值仍存入inBuf[][]中。函数WriteData(

Historically,humansgetseriousaboutavoidingdisastersonlyafteronehasjuststruckthem.【B1】thatlogic,2006shouldhave

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积___；2)它的周长＝_；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝和表面积＝．