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设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
admin
2015-09-10
24
问题
设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
选项
A、当f’(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B、当f’(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C、当f’(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D、当f"(x)≥0时,f(x)≤g(x)
答案
D
解析
由于g(0)=f(0),g(1)=f(1),则直线y=f(0)(1一x)+f(1)x过点(0,f(0))和(1,f(1)),当f"(x)≥0时,曲线y=f(x)在区间[0,1]上是凹的,曲线y=f(x)应位于过两个端点(0,f(0))和(1,f(1))的弦y=f(0)(1一x)+f(1)x的下方,即
f(x)≤g(x)
故应选(D).
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考研数学一
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