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  3. 已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X+3，则X与Y( )

已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X+3，则X与Y( )

admin2018-12-29  15
问题 已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X+3，则X与Y(    )
选项 A、不相关且相互独立。
B、不相关且相互不独立。
C、相关且相互独立。
D、相关且相互不独立。
答案D
解析 通过计算cov(X，Y)来判定。
由于X～N(0，1)，所以E(X)=0，D(X)=E(X2)=1，E(X3)=0，E(XY)=E[(X)(2X2+X+3)]=2E(X3)+E(X2)+3E(X)=1，Cov(X，Y)=E(XY)—E(X)E(Y)=1≠0X与Y相关X与Y不独立，故选D。
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考研数学一

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