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(2007年试题，18)计算曲面积分其中∑为曲面z=1—x2一(0≤z≤1)的上侧．

admin2014-07-06  33
问题 (2007年试题，18)计算曲面积分其中∑为曲面z=1—x2一(0≤z≤1)的上侧．
选项
答案取∑1为xOy平面上被椭圆x2+[*]=1所围部分的下侧．记Ω为由∑和∑1围成的空间闭区域，则[*]由高斯公式得[*]而[*]则I=π
解析 注意在计算积分过程中尽量利用对称性来简化计算．此外，本题亦可采用直接投影法来求解，但计算过程会比较复杂．
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考研数学一

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