设矩阵A＝有一个特征值为3． (1)求y； (2)求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2017-12-31 23

问题设矩阵A＝

有一个特征值为3．
(1)求y； (2)求可逆矩阵P，使得(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案(1)因为3为A的特征值，所以｜3E－A｜＝0，解得y＝2． (2)(AP)^T(AP)＝P^TA^TAP＝P^TA²P． [*]｜λE－A₁｜＝0得λ₁＝1，λ₂＝9，当λ＝1时，由(E－A₁)X＝0得[*]；λ＝9时，由(9E－A₁)X＝0得[*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/snKRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP，其中(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。
设有线性方程组证明：若α1，α2，α3，α4两两不相等，则此线性方程组无解；
已知线性方程组a，b为何值时，方程组有解?
设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=6的通解X=
设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：A2；
设λ1，λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1，λn的特征向量，记证明：λ1≤f(X)≤λn，maxf(X)=λn=f(Xn)，minf(X)=λ1=f(X1)。
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。
设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(一1，2，2，1)T。问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。

随机试题

PlantingaGardenPlantingagardenisalotlikehavingafamily.Bothrequireagreatdealofwork,【B1】________astheyg
消费者权益的国家保护包括()
若以Pt表示静态投资回收期，P’表示动态投资回收期，则对一个确定的项目来说()。
演播室照明灯具主要有()。
在应收管理模块日常处理中，坏账处理包括()。
县级以上各级政府财政部门应当自本级人大批准本级政府预算之日起(),批复本级各部门预算。
正向套利理论价格上移的价位被称为()。
假设股票A和股票B的期望收益和标准差分别是：E(RA)=0．15E(RB)=0．25σA=0．40σB=0．65A收益和B收益的相关系数是如何影响投资组合的标准差的?
Yourusualteacherhaslosthisvoiceand______Iamtakinghisplacetoday.
Asummaryofthephysicalandchemicalnatureoflifemustbegin,notontheEarth,butintheSun,infact,attheSun’sveryc

最新回复(0)

设矩阵A＝有一个特征值为3． (1)求y； (2)求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．

考研数学三

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP，其中(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

设有线性方程组证明：若α1，α2，α3，α4两两不相等，则此线性方程组无解；

已知线性方程组a，b为何值时，方程组有解?

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=6的通解X=

设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：A2；

设λ1，λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1，λn的特征向量，记证明：λ1≤f(X)≤λn，maxf(X)=λn=f(Xn)，minf(X)=λ1=f(X1)。

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(一1，2，2，1)T。问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。

PlantingaGardenPlantingagardenisalotlikehavingafamily.Bothrequireagreatdealofwork,【B1】________astheyg

消费者权益的国家保护包括()

若以Pt表示静态投资回收期，P’表示动态投资回收期，则对一个确定的项目来说()。

演播室照明灯具主要有()。

在应收管理模块日常处理中，坏账处理包括()。

县级以上各级政府财政部门应当自本级人大批准本级政府预算之日起(),批复本级各部门预算。

正向套利理论价格上移的价位被称为()。

假设股票A和股票B的期望收益和标准差分别是：E(RA)=0．15E(RB)=0．25σA=0．40σB=0．65A收益和B收益的相关系数是如何影响投资组合的标准差的?

Yourusualteacherhaslosthisvoiceand______Iamtakinghisplacetoday.

Asummaryofthephysicalandchemicalnatureoflifemustbegin,notontheEarth,butintheSun,infact,attheSun’sveryc