设n元线性方程组Ax=b，其中 (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

admin2015-09-14 49

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)aⁿ；
(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x₁；
(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

选项

答案(Ⅰ)证法记D_n=|A|，以下用数学归纳法证明D_n=(n+1)aⁿ。当n=1时，D₁=2a，结论成立；当n=2时， [*] 结论成立；假设结论对于小于n的情况成立。将D_n接第1行展开，得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GuNRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

中华人民共和国成立后，为逐步健全和完善我国社会主义政治制度奠定了坚实基础的是
任何一种文化都是一定时代的产物，都是一定社会的经济基础在上层建筑上的反映，都具有明显的时代性。社会主义先进文化是面向现代化、面向世界、面向未来，民族的、科学的、大众的文化，具有鲜明的时代性。发展中国特色社会主义文化，必须坚定文化自信，牢牢把握社会主义先进文
当前和今后一个时期，我国经济发展面临的问题，供给和需求两侧都有，但矛盾的主要方面在供给侧。比如，我国一些行业和产业产能严重过剩，同时，大量关键装备、核心技术、高端产品还依赖进口；事实证明，我国不是需求不足，或没有需求，而是需求变了，供给的产品却没有变，质量
实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是
“建设具有强大凝聚力和引领力的社会主义意识形态，是全党特别是宣传思想战线必须担负起的一个战略任务。”在全国宣传思想工作会议上，习近平把意识形态工作，作为新时代坚持和发展中国特色社会主义的一个重大命题，放在了宣传思想工作的重要位置。建设社会主义意识形态的关键
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．由于(Ⅰ)线性相关，从而行列式|β1，β2，β3|=0，由此解得a=3b；又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是行

随机试题

“一日不见，如隔三秋”里的“三秋”是指()。
胫骨内侧髁至内髁尖为
患者，女，28岁。因多食、消瘦、怕热、突眼2年多，加重伴2周而入院。病程中时常有每日大便次数增多或者腹泻的现象，近来加重。入院检：消瘦，突眼。甲状腺肿大，可触及震颤。伸舌及伸手可见细震颤。T37．8℃，P116次／分，呼吸平稳，BP130／80mmHg
关于X线照片质量客观评价方法的叙述，错误的是
具有总承包条件的工程公司，对工程建设项目从开始建设至竣工投产全过程的总承包所需的管理费用应计入()。
()是对工程项目进行事前成本控制的重要方法。
某公司作为债务人被人民法院受理破产申请后，涉及该公司财产的下列说法正确的有()。
在哪个阶段，学生的伦理道德开始形成但义具有两极分化的特点()
按照习近平总书记提出的“对党忠诚、服务人民、执法公正、纪律严明”总要求，公安民警应不忘初心，牢记使命，努力推进各项工作。下列民警行为与上述总要求不相符的是()。
食品添加剂是指为改善食品的品质及其色、香、味以及为防腐、保鲜和加工工艺的需要而加入食品中的人工合成或者天然物质。下列选项中，不属于食品添加剂的是：

最新回复(0)

设n元线性方程组Ax=b，其中 (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1； (Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

考研数学三

中华人民共和国成立后，为逐步健全和完善我国社会主义政治制度奠定了坚实基础的是

实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

“一日不见，如隔三秋”里的“三秋”是指()。

胫骨内侧髁至内髁尖为

关于X线照片质量客观评价方法的叙述，错误的是

具有总承包条件的工程公司，对工程建设项目从开始建设至竣工投产全过程的总承包所需的管理费用应计入()。

()是对工程项目进行事前成本控制的重要方法。

某公司作为债务人被人民法院受理破产申请后，涉及该公司财产的下列说法正确的有()。

在哪个阶段，学生的伦理道德开始形成但义具有两极分化的特点()

按照习近平总书记提出的“对党忠诚、服务人民、执法公正、纪律严明”总要求，公安民警应不忘初心，牢记使命，努力推进各项工作。下列民警行为与上述总要求不相符的是()。

食品添加剂是指为改善食品的品质及其色、香、味以及为防腐、保鲜和加工工艺的需要而加入食品中的人工合成或者天然物质。下列选项中，不属于食品添加剂的是：