设A是n阶实矩阵,有Aξ=λξ,ATη=μη,其中λ,μ是实数,且λ≠μ,ξ,η,是n维非零向量.证明:ξ,η,正交.

admin2018-09-25  22

问题 设A是n阶实矩阵,有Aξ=λξ,ATη=μη,其中λ,μ是实数,且λ≠μ,ξ,η,是n维非零向量.证明:ξ,η,正交.

选项

答案Aξ=λξ,两边转置得 ξTAT=λξT, 两端右边乘η,得 ξTATη=λξTη, 于是ξTμη=λξTη, 即 (λ-μ)ξTη,=0,λ≠μ, 故ξTη=0,ξ,η相互正交.

解析
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