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设n阶方阵A,B,C,D满足关系式ABCD=E,其中E为n阶单位矩阵,则必有( ).
设n阶方阵A,B,C,D满足关系式ABCD=E,其中E为n阶单位矩阵,则必有( ).
admin
2020-06-11
27
问题
设n阶方阵A,B,C,D满足关系式ABCD=E,其中E为n阶单位矩阵,则必有( ).
选项
A、ACBD=E
B、BDCA=E
C、CDAB=E
D、DCAB=E
答案
C
解析
利用可逆矩阵的定义:
如AB=E或ABC=E,或ABCD=E,则分别有
AB=BA=E, ABC=BCA=CAB=E, ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E,
即满足上式依次循环的矩阵乘积等式是成立的.
解 由ABCD=E知,AB·CD=CD·AB=E.
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